ちょっと早いですが、解答をUPしますね。^^

　図の中に、A 例、B 例のレンズの結像方程式と、解答を示しました。
左上の角が座標系の原点で、上の右向きの横線が S 軸、左の下向きの縦線が D 軸です。S 軸の目盛り単位＝ｍ（メートル）で、Ｄ軸の目盛り単位＝ディオプトリー（ 1/ 焦点距離(m)）です。当然ですが、エクステンダーは凹レンズなので、度数には－が付きます。
　２つの曲線の交点に相当する点から、問題の条件を満たす、S と D が求まるわけです。
　問題の条件を満たす エクステンダー（A 例） に投射される虚物点（望遠鏡対物レンズの焦点）の 物点距離＝30mm 、エクステンダーの度数＝ – 16.666・・D、（焦点距離＝ – 60mm）ということになります。
　ややこしいですが、３ｘの拡大率が得られる物点距離 S とDの再現は、グラフではなく、座標軸を – s 方向に 0.01 移動することで得られます。
　このエクステンダーは、物点距離＝30mm で2倍、40mm まで繰り入れると、3倍のバローとして機能するということです。

　解説（＆解答）は、２～３回に分けて段階的に詰めて行きますので、途中で閃いた方は、すぐにお知らせいただけると幸いです。
　まず、超前提を誤解していては、全く先に進めません。
以前に、「鏡筒を３cm切ったら、対物レンズの焦点距離も３㎝短くなりますか？」というご質問があったことをご紹介しましたが、繰り出し装置を伸縮させても、対物レンズの焦点位置は微動だにしないこと！理解していましたか？　そうでなかった方は、上記の初心者さんの噴飯ものの質問を笑えませんよ！　ズボンの裾を3㎝切っても、あなたの脚は、3㎝短くなりませんから！　今回の問題で、まずはそこが一番重要な前提です。　前回、”レンズ系の非破壊検査”の方法について、ご紹介しましたが、今回の問題に数式すら組めなかった方は、非破壊検査の記事も曖昧なままスルーしておられた方です。
　対物レンズの焦点位置は動かないこと、まずは、それがこの問題の最初にして重要な前提です。望遠鏡のスペックが分からない、というのも、望遠鏡のスペックはこの問題に全く関与しないということです。
　この問題の主役は、”エクステンダーユニット”であり、他は全て脇役なのです。
　エクステンダーの虚物点であり、動かない点である、対物レンズの焦点に対して、2倍の拡大率を確認したエクステンダーを10mmだけ対物側に移動させたら、拡大率が３倍になりましたよ！　という問題です。
　1/s’ – 1/s = D (1/f) に未知数を代入し、A 例と B 例で２つの方程式が組めれば、この問題は解けたも同じです。
　ここで、問題になるのは、A 例 だけでも、公式の形のまま、未知数をS, S’ ,D としてしまうと、方程式が２つあっても、未知数が３つになるので、計算に難航し、挫折してしまうでしょう。
　問題の条件に、拡大率＝2倍、３倍、とあるので、A 例では、S’ = 2S なので、そのまま代入します。3つの未知数が２つに減り、問題解決の道が開けます。
　B 例は、S,S’ とも、A 例とは、異なります。それを T,T’ とすると、1/T’ – 1/T = D (1/f) となりますが、A 例と同じ未知数を使用しないと、問題は解けません。問題の条件から、T=S+0.01, で、T’ = 3T =3(S+0.01) として結像公式に代入すれば、A 例と同じ未知数 を使用した、もう一つの方程式が組める訳です。
　２つの方程式さえ組めれば、以下の連立一次方程式と大差ない問題になります。
x + y = 5
2x + y= 6

「基礎光学の知識が何の役に立つのか？さっぱり分からん！」とか、友人から言われ続け、初心者の方に分かりやすい説明を模索して来ましたが、レベルを単に下げるよりも、多少難しくても、”役に立つ！”ということを分かってもらえる練習問題も良いかな？と、この問題を作りました。

問題の条件；
　上図のように、エクステンダーレンズユニットを繰り出し装置に固定、それに何らかのアジャスタブルな伸縮管を介して、撮像カメラをセットします。
　エクステンダーユニットは、焦点距離、パワー、主点位置、レンズ構成枚数 のどれも分からないブラックボックスとします。
　分かっているのは、
1. 短めの延長管で、丁度望遠鏡の直焦点に対して、2.0 倍の倍率が得られたこと。(A)
2. その状態から、きっちり10mm 、繰り出し装置を繰り入れたところ、延長管の延長により、ピントが合った時点の倍率＝3.0 倍となることが分かった。(B)
・・・の上記２点のみ。
　望遠鏡のスペックも隠されていて、延長管の長さや延長量も分からないものとします。分かるのは、エクステンダーレンズユニットを10mm繰り入れたことと、２例の倍率だけ。

問題；　このエクステンダーユニットのパワーと焦点距離を、上記２点の条件のみを使って求めよ。（小数点以下、3桁で切り捨て）
（結像公式：1/s’ – 1/s = D (1/f) が活用できるかどうかの問題。式を丸暗記しているだけではダメで、理解し、応用できないと役に立ちません。）
　図の赤いドットは対物レンズの主焦点で、繰り出し装置を動かしても動きません。濃紺のドットがエクステンダーとの合成焦点で、エクステンダーと対物主焦点との位置関係で大きく移動します。

　焦点距離 f ＝１ｍ(1D)の対物レンズの物点距離(s) と像点距離(s’)の関係式、1/s’ – 1/s = 1 (1/f) を可視化してみました。
　元来は、s と s’ は、レンズ中心が原点の x 軸上の数値 のため、s を x 軸に、s’ を y 軸に設定したので、不慣れな方は返って混乱されるかもわかりませんね。
　物点がレンズの左側にあって、光線は左から右に進む前提です。　第２象限の青い曲線が、”実物点 → 実像点のグラフです。（レンズを挟んで、左に物点、右に像点の典型的な実像結像の曲線です。）
　レンズから ±１ｍ 以内の実物点は実像を結ばないこと、先日ご提供した薄レンズの結像図のテンプレートを練習いただいた方は、感覚的に体感されたはずですが、数学的に検証すると、こうなります。s = -1 と s’ = 1 が漸近線になりますね。

　天体望遠鏡は、鏡筒があるので、接眼側からあまり深くレンズに接近できませんが、対物レンズ単体で考えると、逆方向からの結像もあるので、逆追跡の結像グラフもお示ししました。
　どちらにしても、第２象限の s ＜ -1m , s’ ＞ 1m と、第１象限の s ＞ 1m , s’ ＞ 1m が 実物点が実像点を結べる範囲で、両サイドからの結像を考えても、レンズの前後の両サイド、≦ 焦点距離　には、実物点と実像点は共存できないことが分かります。s = ± 1 と、s’ = 1 が漸近線になりますね。

、実物点と実像点が

　光路図練習用のテンプレート、ほぼ反応がなかったので、使用例をお示しします。
　確認のためにもう1本の光線を加えても結構ですが、像点を決定するのには、２本で十分です。
　また、像モデルは矢印で良く、わざわざ蝋燭の絵を描く必要はありません。
　実際に作図してみることで、実像が出来ない範囲等、体感できると思ったんですがね。

　高度な質問に先回りしてのご説明です。
前投稿で、「P’ が本当に P の虚像だと言えるのか？」という疑問を持たれた方も少なくないはずです。私も当初、そうでしたから。
　1本の光線だけで、虚物点だ、虚像点だと言われても、納得できませんよね？
　少なくとも、もう１本の光線が交わらないと信用できません。
　で、メインの 物と像を結ぶ光線 の中で、他に P,P’ を通るものがあるのか？　ということですが、いくらでもあります。水色で塗りつぶしたエリアの光線がべったりと該当します。
　図から、P に向かって収斂する全ての光線は、P’ から射出する、ということ、ご納得いただけると思います。
　物側主面と像側主面は、列記とした物像関係であり、倍率＝＋１の共役面なのです。従って、両主面間の 物像マトリックス から、主点距離も容易に計算できるわけです。
　

　厚いレンズや複合レンズ系も、薄レンズとほぼ同じ手法で結像図が描けます。結像図が同じ方法で描けるということは、数式も共有できるということで、先人による”主点”の発見がいかに偉大なものだったかが分かるはずです。
　主点の意味も、最近の投稿と併せて上図をご覧になれば、よりご納得いただけると信じます。
　ついでに、各用語の説明をしておきますね。
　まず、薄レンズの中心 O に相当するのが、厚レンズの主点、H1, H2 です。
2 点になりましたが、薄レンズの O点と同様、H1に入射する光線の全てが、同じ角度でH2から射出します。
　また、物側主面上の点 P に入射する光線の全ては、同じ高さの像側主面上の点 P’ から射出します。 両主面自体が、倍率＝＋１倍の共役面になっています。
　いかがでしょう？　今日のご説明で主点の意味がより具体的に理解出来た方、ご連絡いただけると励みになります。

　これに、想定した物体とその像を記入してください。5枚プリントアウトすれば、10回、光路図描画の練習ができます。