レンズ構成が未知のレンズ系（分解、エレメントへのアクセス不可）の光学諸点（主点と焦点）を非破壊で検査する方法をご紹介します。
　一般的な結像公式は、レンズ中心（もしくは両主点）を基点とした物点距離と像点距離の関係式； 1/s’ – 1/s = 1/f を用いますが、天文マニアには、レンズ中心よりも両焦点を基点とした結像公式； ss’ = – f ² の方が利用価値が高そうです。
　その公式より、上の図のように、ｘ座標の -2f と 2f の位置に、それぞれターゲット板（照明付き）とスクリーンを配置すると、倍率＝ -1 （等倍）で結像します。
　それから、ターゲットとスクリーンを、2倍になるように動かすと、下図のようになります。両焦点を基点とした結像公式； ss’ = – f ² が奏功するわけで、s = -f/2, s’ = 2f で、左辺＝- f ² となり、上記公式が成り立っていることが分かります。 つまり、レンズには全く触れることなく、スクリーンの移動距離から焦点距離が求まるわけです。主点位置もそれで決まります。

　理論には踏み込みたくない、という方のために、今回は主点の意味が”絵”で直感的に分かるモデルを用意しました。
　H2が像側主点で、H1が物側主点ですが、面倒な方は、今回は H1のことはスルーしていただいて結構です。
　天体望遠鏡とバローの図です。F0が対物レンズの焦点で、F がバローとの合成焦点です。(P-F)/(P-F0) = 拡大率です。
　上の図の凹レンズから射出している光路の尻尾を逆に延長し、入射平行光束と交わる点から光軸に下した垂線の足、H2 が像側主点です。
　バローと対物レンズの合成焦点距離＝H2-F です。

　平行光線を接眼側から投入して同じ考察をすると、H1（物側主点）が求まります。

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　中学理科から見慣れた薄レンズの結像図だと思います。
近軸理論では、薄レンズの厚み＝０と想定しますので、レンズ中心（O）が、全ての基点となり、厚いレンズ系のように、主点の概念を導入する必要はありません。
　中学のおさらいですが、上図のように、
１：レンズ中心を通る光線は全て直進する。（赤線で示した。）
２：焦点を通過する直線は、レンズを出ると、全て光軸と平行に射出する。（光軸と平行に入射する光線は焦点を通る。）
　上記の２点だけ理解できていれば、薄レンズによる結像は全て作図でき、定量的な解析も簡単です。

　では、分厚いレンズや、複数枚で構成された複合レンズ系ではどうだろう？　という話です。
　恐らく、光学黎明期には、上の薄レンズの（O）のような単独の代表点が複合レンズ系の中にないか？、最初は探したに違いありません。　そして、光学台による実験から、そのような好都合な点は存在しないことがすぐに分かったはず。
　で、やっと到達した事実が、複合レンズ系では、１点じゃなく、２つの点が、薄レンズの（O）のような”要の点”として存在するということです。次の図を見てください。

　複合レンズ系には、薄いレンズの（O）のような好都合な単独の代表点は無かったわけですが、食い違いながらも、入射光線と平行に射出して行く光線があることに、光学黎明期の人もすぐに気付いたはず。
　上の図は、厳密には主点ではなく、節点（角倍率＝＋１の共役点）なのですが、物界、像界とも空気の場合は、節点と主点は一致するので、敢えてこの図を示しました。説明がよりシンプルになり、素早く視覚的にご理解いただけると思ったからです。
　この１週間ほど、熱心な天文マニアの方に主点の意味をご説明して来て、あの手この手を考えた結果、到達した ”主点-Tutorial ” です。
　H1に向かう全ての光線が、H2から射出するということ。
（H1,H2は虚物点と虚像点ですから、実際に光線がそこを通るわけではありませんが。）　そして、主点を通り、光軸に垂直な平面が両主面です。
　物側主面の高さ h に入射する光線の全ては、入射角度に関係なく、同じ高さ h の像側主面から射出します。（２つの主面を光学的に定義すると、横倍率＋１の共役面ということになります。）
　当初はブラックボックスだった複雑な複合レンズ系の骨格を、シンプルに理解するために発見された至宝の点、それが主点であり、節点なのです。
（図は分かりやすく描いていますが、物側主点と像側主点の定義は、その存在位置とは無関係で、像空間に物側主点が来ることや、レンズの外にあることもあります。像側主点も同じ。　従って 物側（第１）主点 と 像側（第２）主点 の並び順が本例とは逆になることもざらにあります。）

　「これでやっと主点の意味が分かった！」と感動してくださった方、ご連絡いただけると、大いに励みになります！ LOL

(主点（節点）とも、一般の光学系は収差のために光線の角度や光軸からの高さによって位置がずれますが、角度も高さも限りなく光軸に近付けた極限値を以って、それらの点を定義します。）

　

　上の連立一次方程式、今は中学２年で習うようです。
下は、それを行列表記したもの。　同じ物なので、毛嫌いしないでくださいね。
　松本の光学講座でも、これ以上難しいことは何も言ってないつもりなんですがね。
　2x = 4 を解く時、両辺に x の係数の２の逆数 1/2 を掛けて、ｘ＝２ を求めますよね？
　　行列も同様に、両辺に
2 　1
1 　1　の逆行列、
1　 -1
-1 　2　　を掛けてやれば、( x, y ) が同時に求まるわけです。

　アクロマートレンズを設計する際は、色分散が少ない（アッベ数が大きい）凸レンズと色分散が大きい（アッベ数が小さい）凹レンズを、色消し条件を満たしながら組み合わせ、かつ、合成度数が目的値になるように両レンズの度数配分をしないといけませんが、これも連立一次方程式（中２レベル）で解けます。

　レンズ系のシステムマトリックスは、逆行列を知らなくても求まりますから、これよりも簡単です。　実数なら、エクセルが計算してくれますしね。

再三の総”無視”にもめげずに、投稿しています。
　今回は数式には踏み込まずに、概念的な話に限定します。
　分かる？分からない？ではなく、受け入れるか？受け入れないか？です。
　上の図は、薄いレンズによる結像の光路図です。1/s’ – 1/s = 1/f という結像公式が確立しています。
　下の図は、複数のレンズで構成されたレンズ系の光路図です。（合成焦点距離は同じとします。）
　光学黎明期の人たちは、光学台による実験から、複数レンズ系も、薄い単レンズ系と同じような物と像の結像関係があることにすぐに気付いたはずで、当初はブラックボックスのレンズ系に於いて、外側にある物点と像点は別として、物点距離(s)と像点(s’)距離を決定する基点がどこなのか、戸惑ったに違いありません。
　断言はしませんが、当初は帰納的に、「下図のような、1対の倍率＝＋１の共役面（のちの物側主面と像側主面）がもし存在すれば、薄い単レンズの公式がそのまま使える！」と考えたのではないでしょうか？
　それを帰納的に検証するのには、そう時間はかからなかったはずです。
　で、実際はどうなのか？　ですが、レンズ系が何枚構成であっても、２つの共役な主面が存在することが分かっています。

　実際の物体面と実像面が互いに共役面であることにはご異存はないと思います。物と像は交換できます。上の図で言うと、物体面と像面が、倍率＝(-1 )倍の共役面となっています。
　で、実際の物と像の結像関係とは別系列で、倍率＝＋１倍の共役面が存在すれば、上の図の光路をレンズの所で２分割して、主点間距離を離しただけですから、元の薄レンズの公式がそのまま使えるわけです。
　物側主面が虚物面で、像側主面が虚像面なので、光線は実際にはP,P’,H1,H2,Q,Q’は通りませんが、物側主面上のある点に向かう入射光線は、全て、像側主面上の同じ高さの点から最終レンズ面を抜けて行く、ということです。
(物側、像側主面は、上図のように行儀よくレンズ系の内部に収まっているとは限らず、順番が交差していたり、レンズ系のずっと外にあったりしますが、原理的には同じことです。）
　
　

　友人とのやり取りから、最近、貴重な発見をしまして、長年の天文マニアの多くが、光路図の視覚的な意味すら理解していない、あるいは誤解したまま放置していることに気付きました。
　光線を線で表現するのは、解析のため。この、横から見た線は、当然ながら接眼部の観察者には見えません。観察者に見えるのは、焦点面（あるいは参照面）に投影された無数の光線がその面を貫く無数の点の集合、いわばスポットダイアグラムです。収差がある（無収差はあり得ない）光学系の焦点は、一定の面積を持つ錯乱円なわけですが、その錯乱円が小さいほど像がシャープになるということに異存はないでしょうか？　食い下がって質問する方はどんどん賢くなり、曖昧にスルーする方は、ずっと誤解を引きずります。
　上下の図を比較して、「両方共結構シャープに結像してるじゃん！」なんて言ってはいけません。先ほども申しましたように、横から見た光線の絵は、観察者には見えません。視野中心でピント合わせをした前提だと、あなたに見える★像は、図のfocal-plane（焦点面）で光束を切った断面であり、それにアイピースの収差が加算されたものです。
　友人からのもう一つの質問は、この複数の線は、全て一つの星からの光線なのか？　というのがありました。これも極めて重要なことで、全ての線は、無限遠の一つの点光源から入射した平行光線だということです。　上から数えて、1本目がベガの光線で、３本目がデネブからの光線なんていうことはありません。
　この辺の約束を今一度確認いただいた上で、上の図を見ていただけば、最大視野付近だけの光束を絞りで少しトリミングしてやることで、視野周辺の星像が劇的に改善されることがお分かりになると思います。当然、視野の周辺減光は伴いますが、もともと破綻している視野周辺像であれば、それは意義あるトレードオフと言えますし、また、私たちの眼の生理的特徴から、視野周辺ほど光感度が飛躍的に高いために、周辺減光は眼視に関する限り、そう気になるものではいとも言えます。
　図は、ファインダークラスのF3～F4の対物をモデルとして、入射角度＝6度（実視野12度）を想定しているので、実視野8度くらい以下は、この絞りは影響しません。

　この手の適当な位置と内径の絞りであれば、視野の中心付近では絞りの影響が皆無であることが上図から明らかです。
　アイピースの視野周辺の像の崩れは、一般的には、大半がアイピース自体の責任なのですが、対物が極端に短焦点な場合は、対物の像面湾曲、コマ収差等もそれに拍車をかけます。まずは、対物起因の要素を改善して、アイピースにバトンを渡せば、嬉しい結果が待っていると信じます。
　フラットナーの研究をしている中で、適当な絞りだけでも結構奏功するのでは？と気付いた次第です。
　ただ、鏡筒内の構造で、すでに結果として絞り効果を利用してしまっている場合は、いくら追加で絞りを入れても無駄ですが。