タイトルを読んで、小躍りして喜んでいる方も少なくないのでは？　と思う。
「45度対空のEMSを作ってください！」という要望が、ある程度光学をかじった方（古参マニアや業者さん）から入ることがあるからです。
　理論的には、確かに可能なんですが、転向角度の小さいEMSは、ミラー面への入射角がさらに大きくなることを意味し、現実的ではないのです。
　アミチプリズム等のご経験から、主光線の転向状態を把握する際は、ダハ面を通常の平面に置き換えて判断できることをご存じの方も多いかと思います。上図はその作図で、OZを通常の平面と考えて作図することが可能です。図の２枚直角鏡の原点に入射する光線は、平面鏡の場合と同じ経路を共有しますが、あくまで２回反射のシステムだということを忘れてはいけません。
　図の2例とも、第１反射点に於ける法線の単位ベクトルは、y軸方向の単位ベクトル(0,1,0)もしくはｘ軸方向の単位ベクトル(1,0,0)、となるので、入射光線（の逆方向の）単位ベクトルとその法線ベクトルの内積から入射角を求めると、疑似入射角45°の通常のEMSの場合の真の入射角＝60°、疑似入射角60°のEMSの場合の真の入射角＝69.3°となります。
　このように、対空角度を90°から小さくするほどに、急激に要求ミラーが長くなるということです。
もっとも、本例の対空角度＝60度くらいまでなら、実現不可能とまでは言えず、イメージサークルさえ少し妥協すれば作れないこともありません。　ただ、45度対空ともなれば、あまりに犠牲が大きくなると言わざるを得ません。
　以上、理論的な話をしましたが、そもそも、そうした犠牲を払ってまで、45度や60度のEMSを作る必要があるのか？ということです。
　大方のそうした要求は、誤解とバイアスの結果だからです。
　90度対空に適した架台高というものがあるのです。よく、「低空は45度対空や直視が圧倒的に楽に見える！」と言われる方があるが、それは、90度対空のシステムに、45度対空、もしくは直視に適合した架台や三脚をそのまま使用しているからだと断言できます。
　皆さん、高学歴の方ばかりで、机の上でしっかり勉強して来られた方ばかりと思いますが、デスクトップ上でノートをまとめたり、読書するのに、苦痛を感じていたのでしょうか？
　その姿勢こそ、まさに90度対空型の光学系で地平方向を見る姿勢です。
　そうです。90度対空のEMSで低空が見にくい、というのは、完全に架台の設定高を間違えたことによる判断ミスであり、バイアスに他なりません。

　分かる方にとっては、「何を今さら？」の内容だと思いますが、分からなかった方にとっては、EMS-BINOを理解する突破口になる図かも分かりません。
　31.7サイズアイピースしか使わないならEMS-UMA、2インチアイピースを使用するならEMS-UL、という、短絡的な理解は、BINOのプランニングには通用しません。
　上の図は、同じ対物レンズ（F値、口径、焦点距離、全て同じ、目幅も60mmと想定）で、Ｄ（鏡筒間隔）が変化した時の、第一ミラーの理想サイズの変化を図示したものです。
　Ｄが少しでも大きくなると、第一ミラーの要求サイズが急に大きくなることがお分かりになると思います。これが、BINO設計の初期段階で、Ｄをミニマムにすべく、最大限努力することの理由です。
　「私は31.7アイピースしか使わないから、EMS-UMAで良い！」と、頑迷に主張される方もあって、その場合は、ご当人が気付くまで、仕方ありません。^^;
　大方の望遠鏡メーカーさんの理解レベルも大体そんなもので、単体のEMS-ULクラスで合焦すれば、BINO化も可能だと思っている節があります。

”内積”と聞いただけで逃げ出す日本人が多すぎる！
　その食わず嫌いで、多くの損失を被ることになりますよ、一生を通じて。
内積とは、ベクトルの対応成分を掛けて合計したものです。
まず、x軸方向の単位ベクトル(1,0)と、y軸方向の単位ベクトル(0,1)の内積を求めてみましょう！
1×0 + 0×1= 0　で、内積＝0　です。
次に、ベクトルA(-4,3)とベクトルB(3,4)の内積を求めましょう。
-4×3 + 3×4 = 0　で、これも内積＝0 　です。
　そうです。直交する２つのベクトルの内積は、常に0になるのです。
3次元の任意の２つのベクトルA(a1,a2,a3), B(b1,b2,b2)も同じ計算方法で、
A･B（内積）＝a1×b1 + a2×b2 + a3×b3　で、直交していれば、値は常に0になります。
どうでしょう？　内積って簡単ですよね。　さあ、気を取り直して、昨日の講座をちゃんと読んてみてください！

　60度転向のプリズム/ミラーを２つ接続して、所定のアングルだけねじると、90度対空の正立ミラーになる、というのがEMSの原理であることは、すでによくご存じと思いますが、その内の１つのプリズムを90度プリズム（直角プリズム）(P2)に交換しても、別の正立解があるのです。
　まず、P2をX軸の回りにθ回転させてみます。→　V2’→
すると、V1→とV2’→が直交するときが正立解なので、直交条件の内積＝0　から、回転させるべきθが求まります。(cosθ＝1/√3）
　次に、求まったθ(cosθとsinθ）から、P2 回転後の (CD)’→が求まるので、(CD)’→とBA→の内積を求めれば、その角度が求まります。(CD)’→とBA→の角度＝αとすると、cosα＝1/2となり、α＝60°、従って、対空角度は180-60=120°、ということが分かります。これは、90度対空よりもさらに30°下を覗き込む角度になります。
(※ V1→、V2→は、反射点、B,Cに於けるそれぞれの法線単位ベクトル。図示したその他のベクトルも全て単位ベクトルとする。）

　昨夕放送のNHKのトリセツショー”楽に見えるメガネ”を、家内に促されて見たが、
酷いものだった。
　この手の番組で、眼の構造や生理を正しく紹介したものは未だかつて見たことがなく、
落胆させられるのが分かっていたので、私はまず視ないのだけど、今回も、やっぱりか！という印象しかなかった。
　思い出すだけで腹が立つので、早く切り上げたい。
まずは、毛様体は水晶体を直接抱き込んでいるのではない。
番組の立体モデルでは、毛様体が水晶体を周囲から懸命に絞りこんで膨らませている様子が描かれ、
誤解を助長していた。
　毛様体筋が水晶体を絞り込んで力ずくで膨らませているイメージは、99％の方が持っている誤ったイメージで、昨夕のNHKによる説明は、その誤解をさらに定着させるもので、許しがたい。

　毛様体筋は、図のように輪ゴム状の筋肉で、肛門の括約筋と同じだ。リラックスした状態では、輪ゴム（毛様体筋）の直径は大きくなり、結果として、水晶体を周囲から引っ張るので、水晶体は薄くなる。
　緊張すると、輪ゴム（毛様体筋）の直径が小さくなるので、水晶体はチン氏帯を介して毛様体に引っぱられていた張力から解放されることで、自らの元の厚い形状を弾力的に取り戻す。水晶体自体は意識の無い器官であり、チン氏帯で引っ張られることでその時の形状（厚み）が決まっているに過ぎない。

　もう一度まとめておくと、水晶体は決して頑張って脹れているのではなく、元来、膨らんでいる本来の形状を周囲の毛様体のリラックス度に応じてチン氏帯に引っぱられて一定の厚さを保っているということです。
　水晶体が加齢で変質し、弾力性を失って来ると、毛様体筋の努力が徒労に終わって、希望値ほどには膨らんでくれなくなるのが、いわゆる老視（老眼）の状態なのです。　従って、毛様体筋に活力を与えて老視（老眼）の症状を改善させると謳っている目薬なんかは、前提から間違っていて、限りなく”詐欺”に近いものだと言えるわけです。

　番組では、「現代人は、遠く（5m以上）よりも近くを見ている時間が圧倒的に長いから、無限遠設定よりも、近めに焦点を合わせたメガネの方が楽ですよ。」という趣旨でしたが、果たして、そうなのか？

　　番組では、年齢のことを全く言わず、一律に上記の診断を下しているところがおかしい。

　番組の主旨を言い換えると、「年齢に関係なく、メガネは無限遠に合わせるよりも、適当な有限距離に合わせた方が楽ですよ。」
　と言っていることになる。　これは、無限遠に合わせたメガネに対して、若干の＋度数（凸レンズ）を装用した方が生活が楽になりますよ。と言っているのと同値である。
　それを仮に２ｍとすると＋0.50D, 1ｍなら +1.0D ということになる。　これは、実は私が常日頃から、これから白内障の手術を予定している方に推奨している、眼内レンズの度数と被る。その意味では、私と同意見のようにも思えるが、これから白内障の手術を受ける予定の70歳以上の老人と、十代、二十代の若者とに同じ処方が適用できるわけがない。白内障手術で濁った水晶体の代わりに挿入する眼内レンズは生の水晶体のように伸縮せず、固定しているために、明視距離に対する配慮が特別に必要になるわけだ。

　調節力が十分に旺盛な若者に対して、わざわざ調節を介助してやる必要はないどころか、有害でしかない。
　私たちの眼は距離に応じて調節すると同時に、連動して自律的に目標に輻輳するようになっている。
　調節だけ解放して、輻輳は今まで通りにやりなさい、という信号を出さないといけない脳は疲れる。

　若い正視の人（メガネ不装用の人）に、「あなたは近くを見ることが多いので、常にS+0.5Dくらいの凸レンズのメガネを装用しなさい。」と言っているのと同じで、これは、足腰に全く問題のない若者に対して、筋力アシストの装具を着せて、「どう？いつもより楽でしょう？」と言っているのと、何ら変わらない。

　”乱視”も、眼について一般に誤解されているものの代表のようです。
まず、文字面（漢字）のイメージが良くないですね。だから、「あなたには乱視がある！」と指摘されると、大抵、ショックを受けられるようです。
　レンズで矯正できる（正規）乱視は、上の図が示すように、眼の経線によって屈折度が異なる眼です。上図では、きっちり垂直断面だけが近視の眼（直乱視）ですが、角度は様々で、検者から見て、右を基点の 0 °～180°まであります。本例は、水平断面が正視の例ですが、水平断面が少し弱い近視だったり、あるいは遠視だったりするわけです。（厳密に測ると、乱視が皆無な人は滅多にいません。）
　本例の矯正には、図のような円柱状のレンズを用います。分かり易く、文字通り円柱面形状で図示していますが、実際には、メニスカス状に湾曲した、見かけは通常のメガネレンズになります。度がない方向（図では水平方向）を軸と言い、必ず直交した方向が度数最強で、それを強主経線と言います。
　本例では、乱視の度数を C-4.00（Cは Cylindrical 円柱の略）としていますが、仮に同じレンズをもう一番用意して軸を直交させて重ねると、通常のS – 4.00( S はSpherical の略）のレンズと同値になります。
　ここで、メガネレンズ表記の約束をご紹介します。
水平方向の度数が -3.00Dで、垂直方向の度数が-4.00Dの眼は、S-3.00 : C-1.00 AX. 180°　と表すのが一般的です。理論的には、もう２つの表現方法があります。(AXはAxis, 軸です。）
S-4.00 : C+1.00 AX.90°　　と、　C-3.00 AX 90°：C－4.00 AX180°　　です。　どれも理論的には間違いではありません。不慣れな間はピンと来ないかも分かりませんが、少し練習すれば、理解できます。

　近業用メガネ（老眼鏡）の”明視域”というものを理解していただくために、単純なモデルをご用意しました。眼の調節力（水晶体が膨らむ程度）は、年齢や個人差によって異なりますが、一律に調節力＝+2.0Dと想定しています。調節力＝+2.0Dとは、水晶体が目一杯に膨らんだ時に、+2.0Dのレンズ相当の水晶体の度数アップを行えますよ、という意味です。目一杯ですから、それを長時間キープするのは疲れるということも、お留め置きください。調節力は個人差が著しいので一概には言えませんが、+2.0Dとは、大雑把に言うと、50～60歳の調節力でしょうか。
　調節力が3.0Ｄくらいになると、33㎝を見る時に全力を使うわけですから、長時間の近業が厳しくなって来ます。これが、大体やせ我慢の限界で、40歳代の後半になってメガネ店に駆け込むタイミングになることが多いようです。
　上の図からご説明します。
　調節力＝＋2.0Ｄの人に＋1.0Ｄの凸レンズを装用させると、無調節の時に1ｍ先まで明視することが出来ます。110cmになれば直ちにボケるか？と言われれば、そうでもないので、狭い部屋であれば、この段階では、遠くがぼけて困る、という印象はあまりないでしょう。で、今度は近くですが、調節力を目一杯に発揮すると、レンズの＋1.0Ｄと調節分の＋2.0Ｄを加えて＋3.0Ｄになるので、瞬発力では33㎝まで見えることになりますが、これも長時間の作業は厳しいでしょう。40㎝くらいで作業するように習慣付ければ、このレンズでも実用になることになります。
　2番目の図は、レンズの度数を2倍の＋2.0Ｄにしたものです。近業距離がより余裕で見られるようになります。ただし、明視域が随分狭く（浅く）なりました。これは、固定したレンズで眼の調節力を加勢してやってるわけですから、より遠くが見たければ、都度、レンズを除去するしかありません。
　3番眼の図は、レンズの度をさらに2倍の+4.0Dにしたものです。
この辺になると、明視域はさらに浅くなります。「もっと近くをよりよく見たい！」というお客さんの要望に安易に乗ると、「前のメガネの方が良く見えた！」と言われかねません。
　一般の方は、”明視域”という概念がほぼなく、度数を上げればさらに良く見えるだろいう！という考えなので、注意が必要です。