タイトルを読んで、小躍りして喜んでいる方も少なくないのでは？　と思う。
「45度対空のEMSを作ってください！」という要望が、ある程度光学をかじった方（古参マニアや業者さん）から入ることがあるからです。
　理論的には、確かに可能なんですが、転向角度の小さいEMSは、ミラー面への入射角がさらに大きくなることを意味し、現実的ではないのです。
　アミチプリズム等のご経験から、主光線の転向状態を把握する際は、ダハ面を通常の平面に置き換えて判断できることをご存じの方も多いかと思います。上図はその作図で、OZを通常の平面と考えて作図することが可能です。図の２枚直角鏡の原点に入射する光線は、平面鏡の場合と同じ経路を共有しますが、あくまで２回反射のシステムだということを忘れてはいけません。
　図の2例とも、第１反射点に於ける法線の単位ベクトルは、y軸方向の単位ベクトル(0,1,0)もしくはｘ軸方向の単位ベクトル(1,0,0)、となるので、入射光線（の逆方向の）単位ベクトルとその法線ベクトルの内積から入射角を求めると、疑似入射角45°の通常のEMSの場合の真の入射角＝60°、疑似入射角60°のEMSの場合の真の入射角＝69.3°となります。
　このように、対空角度を90°から小さくするほどに、急激に要求ミラーが長くなるということです。
もっとも、本例の対空角度＝60度くらいまでなら、実現不可能とまでは言えず、イメージサークルさえ少し妥協すれば作れないこともありません。　ただ、45度対空ともなれば、あまりに犠牲が大きくなると言わざるを得ません。
　以上、理論的な話をしましたが、そもそも、そうした犠牲を払ってまで、45度や60度のEMSを作る必要があるのか？ということです。
　大方のそうした要求は、誤解とバイアスの結果だからです。
　90度対空に適した架台高というものがあるのです。よく、「低空は45度対空や直視が圧倒的に楽に見える！」と言われる方があるが、それは、90度対空のシステムに、45度対空、もしくは直視に適合した架台や三脚をそのまま使用しているからだと断言できます。
　皆さん、高学歴の方ばかりで、机の上でしっかり勉強して来られた方ばかりと思いますが、デスクトップ上でノートをまとめたり、読書するのに、苦痛を感じていたのでしょうか？
　その姿勢こそ、まさに90度対空型の光学系で地平方向を見る姿勢です。
　そうです。90度対空のEMSで低空が見にくい、というのは、完全に架台の設定高を間違えたことによる判断ミスであり、バイアスに他なりません。

　分かる方にとっては、「何を今さら？」の内容だと思いますが、分からなかった方にとっては、EMS-BINOを理解する突破口になる図かも分かりません。
　31.7サイズアイピースしか使わないならEMS-UMA、2インチアイピースを使用するならEMS-UL、という、短絡的な理解は、BINOのプランニングには通用しません。
　上の図は、同じ対物レンズ（F値、口径、焦点距離、全て同じ、目幅も60mmと想定）で、Ｄ（鏡筒間隔）が変化した時の、第一ミラーの理想サイズの変化を図示したものです。
　Ｄが少しでも大きくなると、第一ミラーの要求サイズが急に大きくなることがお分かりになると思います。これが、BINO設計の初期段階で、Ｄをミニマムにすべく、最大限努力することの理由です。
　「私は31.7アイピースしか使わないから、EMS-UMAで良い！」と、頑迷に主張される方もあって、その場合は、ご当人が気付くまで、仕方ありません。^^;
　大方の望遠鏡メーカーさんの理解レベルも大体そんなもので、単体のEMS-ULクラスで合焦すれば、BINO化も可能だと思っている節があります。

”内積”と聞いただけで逃げ出す日本人が多すぎる！
　その食わず嫌いで、多くの損失を被ることになりますよ、一生を通じて。
内積とは、ベクトルの対応成分を掛けて合計したものです。
まず、x軸方向の単位ベクトル(1,0)と、y軸方向の単位ベクトル(0,1)の内積を求めてみましょう！
1×0 + 0×1= 0　で、内積＝0　です。
次に、ベクトルA(-4,3)とベクトルB(3,4)の内積を求めましょう。
-4×3 + 3×4 = 0　で、これも内積＝0 　です。
　そうです。直交する２つのベクトルの内積は、常に0になるのです。
3次元の任意の２つのベクトルA(a1,a2,a3), B(b1,b2,b2)も同じ計算方法で、
A･B（内積）＝a1×b1 + a2×b2 + a3×b3　で、直交していれば、値は常に0になります。
どうでしょう？　内積って簡単ですよね。　さあ、気を取り直して、昨日の講座をちゃんと読んてみてください！

　60度転向のプリズム/ミラーを２つ接続して、所定のアングルだけねじると、90度対空の正立ミラーになる、というのがEMSの原理であることは、すでによくご存じと思いますが、その内の１つのプリズムを90度プリズム（直角プリズム）(P2)に交換しても、別の正立解があるのです。
　まず、P2をX軸の回りにθ回転させてみます。→　V2’→
すると、V1→とV2’→が直交するときが正立解なので、直交条件の内積＝0　から、回転させるべきθが求まります。(cosθ＝1/√3）
　次に、求まったθ(cosθとsinθ）から、P2 回転後の (CD)’→が求まるので、(CD)’→とBA→の内積を求めれば、その角度が求まります。(CD)’→とBA→の角度＝αとすると、cosα＝1/2となり、α＝60°、従って、対空角度は180-60=120°、ということが分かります。これは、90度対空よりもさらに30°下を覗き込む角度になります。
(※ V1→、V2→は、反射点、B,Cに於けるそれぞれの法線単位ベクトル。図示したその他のベクトルも全て単位ベクトルとする。）

　昨夕放送のNHKのトリセツショー”楽に見えるメガネ”を、家内に促されて見たが、
酷いものだった。
　この手の番組で、眼の構造や生理を正しく紹介したものは未だかつて見たことがなく、
落胆させられるのが分かっていたので、私はまず視ないのだけど、今回も、やっぱりか！という印象しかなかった。
　思い出すだけで腹が立つので、早く切り上げたい。
まずは、毛様体は水晶体を直接抱き込んでいるのではない。
番組の立体モデルでは、毛様体が水晶体を周囲から懸命に絞りこんで膨らませている様子が描かれ、
誤解を助長していた。
　毛様体筋が水晶体を絞り込んで力ずくで膨らませているイメージは、99％の方が持っている誤ったイメージで、昨夕のNHKによる説明は、その誤解をさらに定着させるもので、許しがたい。

　毛様体筋は、図のように輪ゴム状の筋肉で、肛門の括約筋と同じだ。リラックスした状態では、輪ゴム（毛様体筋）の直径は大きくなり、結果として、水晶体を周囲から引っ張るので、水晶体は薄くなる。
　緊張すると、輪ゴム（毛様体筋）の直径が小さくなるので、水晶体はチン氏帯を介して毛様体に引っぱられていた張力から解放されることで、自らの元の厚い形状を弾力的に取り戻す。水晶体自体は意識の無い器官であり、チン氏帯で引っ張られることでその時の形状（厚み）が決まっているに過ぎない。

　もう一度まとめておくと、水晶体は決して頑張って脹れているのではなく、元来、膨らんでいる本来の形状を周囲の毛様体のリラックス度に応じてチン氏帯に引っぱられて一定の厚さを保っているということです。
　水晶体が加齢で変質し、弾力性を失って来ると、毛様体筋の努力が徒労に終わって、希望値ほどには膨らんでくれなくなるのが、いわゆる老視（老眼）の状態なのです。　従って、毛様体筋に活力を与えて老視（老眼）の症状を改善させると謳っている目薬なんかは、前提から間違っていて、限りなく”詐欺”に近いものだと言えるわけです。

　番組では、「現代人は、遠く（5m以上）よりも近くを見ている時間が圧倒的に長いから、無限遠設定よりも、近めに焦点を合わせたメガネの方が楽ですよ。」という趣旨でしたが、果たして、そうなのか？

　　番組では、年齢のことを全く言わず、一律に上記の診断を下しているところがおかしい。

　番組の主旨を言い換えると、「年齢に関係なく、メガネは無限遠に合わせるよりも、適当な有限距離に合わせた方が楽ですよ。」
　と言っていることになる。　これは、無限遠に合わせたメガネに対して、若干の＋度数（凸レンズ）を装用した方が生活が楽になりますよ。と言っているのと同値である。
　それを仮に２ｍとすると＋0.50D, 1ｍなら +1.0D ということになる。　これは、実は私が常日頃から、これから白内障の手術を予定している方に推奨している、眼内レンズの度数と被る。その意味では、私と同意見のようにも思えるが、これから白内障の手術を受ける予定の70歳以上の老人と、十代、二十代の若者とに同じ処方が適用できるわけがない。白内障手術で濁った水晶体の代わりに挿入する眼内レンズは生の水晶体のように伸縮せず、固定しているために、明視距離に対する配慮が特別に必要になるわけだ。

　調節力が十分に旺盛な若者に対して、わざわざ調節を介助してやる必要はないどころか、有害でしかない。
　私たちの眼は距離に応じて調節すると同時に、連動して自律的に目標に輻輳するようになっている。
　調節だけ解放して、輻輳は今まで通りにやりなさい、という信号を出さないといけない脳は疲れる。

　若い正視の人（メガネ不装用の人）に、「あなたは近くを見ることが多いので、常にS+0.5Dくらいの凸レンズのメガネを装用しなさい。」と言っているのと同じで、これは、足腰に全く問題のない若者に対して、筋力アシストの装具を着せて、「どう？いつもより楽でしょう？」と言っているのと、何ら変わらない。