ニュートンの公式も、過去に何度かご紹介しているはずですが、今回はより視覚に訴える Tutorial-Model をご用意しました。
　一般的な方程式 (1/s’ – 1/s = 1/f) を変形しただけなんですが、むしろ、ニュートンの公式の方が役に立つことが多いくらいです。
　一般の公式は、レンズ中心や主点が基点ですが、ニュートンの公式は、物側、像側の焦点が基点になります。基点になるということは、物点距離、像点距離をそこから測る、というわけです。符号の取り方は同じで、右向きを正、左向きを負とする鉄則は同じです。ｘ軸の正の方向を正とする鉄則、基礎光学の基本であり、叩き込んでおくことが重要です。
　基礎光学入門の最初のハードルかも分かりませんね。
　ニュートンの公式は、
　s s’ = – f² 　
　と、極めてシンプルな形であり、一般的な公式のように、一々逆数を扱う必要もありません。（標準公式と同じ文字 (s,s’) を使用しても、数値は異なりますので、ご注意ください。）
　まずは上の図から、
実物点と実像点が両焦点の外側にあるケースです。像点（物点）距離の取り方が、レンズ中心ではなく、両焦点であること、再度ご確認ください。
　まず、同じ色の結像ペアの距離同士を掛けてみてください。
値は、全て -f² となり、公式が成り立っていることに感激されるはずです。「なんで最初から教えてくれなかったの？」と言われそうですが、スルーして来られたのは、あなたの方です。^^;
　結像公式の練習の際も、これを知っておくと、非常に効率よく学習できます。　また、先日ご紹介した、光学系の非破壊検査にもこの公式が奏功します。
　下の図は、物点が虚物点の場合ですが、元の標準公式同様、虚像のケースにもそのまま適用できます。
　物点距離は、物側焦点から決めるのが鉄則、また、符号は右向きが正で、左向きが負になることも鉄則です。この辺の符号の扱いに慣れるのも、最初の関門でしょうね。
　先日、薄レンズの光路図の基本をご説明したばかりですが、それはそれで重要なポイントですので、無駄な努力にはなりません。

　ニュートンの公式を使えば、ブラックボックスのレンズシステムでも、非破壊で焦点距離は元より、主点位置まで何故分かるのか？ を可視化しました。説明不要と思います。

　余談になりますが、元来、スカラー量である、”距離”という概念を、一次元のベクトルに発展させる（方向性を持たせる）ことで、公式の応用性が飛躍的に向上しました。
　昔の、”1/a + 1/b = 1/f ” は、物点、像点距離 を純粋にスカラー（絶対値）として扱うため、凸レンズと凹レンズ、実像結像と虚像結像等、結像ケースごとに公式をいじる必要があり、非常に効率の悪いものでした。　しかし、最近、この古い手法がまだまだ現役で闊歩していることをネット上で知り、衝撃を受けました。
　距離に厳密な方向性（ｘ軸の正方向が＋）を持たせることで到達した、現在の一般的な公式 ★ 1/s’ – 1/s = 1/f (D) ★ は、あらゆる結像ケースに対応する、ユニバーサルな 近軸光線追跡 の強力なツールとなったのです。
　ほぼ同じ形に見えますが、飛躍的に応用性が高まった、最初の記念すべき革新だったはずです。
　距離を昔の”スカラー”でしが捉えられない方にとっては、高めのハードルかも分かりませんが、そこを克服すれば、最初の関門を通過したのも同じです。