ちゃんと見えているのは視野のごく中心（網膜の黄斑部中心窩付近）のみ！

　今日は、皆さんをがっかりさせるために記事を書いています。^^;
視力が1.0以上あるのは、せいぜい、腕を伸ばして立てた親指の爪の面積！
信じられますか？
　どうしてこうなるか？　ですが、網膜で視力に関与している錐状体視細胞は、網膜の黄斑部の中心窩という、非常に狭い範囲だけに集中しているからです。角度にして1度程度でしょう。
　視野周辺は、桿状体視細胞が多く、視力は非常に悪く色盲で、明るさの感度は錐状体視細胞よりもはるかに高く、望遠鏡で暗い星雲や彗星を見るときに、そらし目(Averted Vision)を使う理由です。

　100度の視野の最周辺までの点像に拘った、超高級アイピースを完全に否定するわけではありませんけどね。同時に、こうした私たちの眼の特性も理解しておくと、財布を軽くしてまで、あるいは重すぎるアイピースでバランスの調整に苦慮してまでして、そうしたアイピースに拘る必要性について、また、違った判断も出てくるだろうね。
　とかく天文マニアは重箱の隅をつつくのが好きなんだけどね。メーカーさんもそうしたマニアに媚びた製品開発をして、今の製品の現状に至っているようですね。
　この人間の視野と視力の特性、嘘だと思ったら、腕時計（秒針付き）を２つくっつけてデスクトップに並べ、秒合わせをトライしてみてください。片方の文字盤を見ている時には、もう片方の文字盤は見えていませんから。

　「眼は情報の入り口、ここを誤解すると、全てを誤解することになる。」
と広く一般に主張すると、ちょっと過激に響くと思うけど、では、カメラマニアとか、天文マニアとか、眼と密接にかかわる人に限定するとすれば、決して過激ではなく、真っ当な意見だと思いませんか？
　真ん中の”正視”以外を、”屈折異常”と言うわけですが、前回もご説明したように、屈折異常とは、水晶体が無調節の時に、網膜の中心窩から出た光束が、前方の無限遠以外で結像する眼のことです。そこに、”視力”というものが介入する余地はありません。ピント位置の問題ですから、ピントが合った状態での視力がどうなのかは、全くの別問題です。
　そして、そのピント位置をどうやって修正するかは、前回もご説明しましたが、今回はより分かり易いように、矯正レンズを追加しました。
　上図から容易に推察できるように、近視矯正の凹レンズの場合は、レンズが角膜から遠ざかるほど、より強い凹レンズが必要になります。つまり、メガネのレンズが眼から離れるほど矯正効果が弱まるわけです。一方で、遠視矯正用の凸レンズの場合は、レンズが角膜から遠ざかるほど、より弱い凸レンズで間に合うことになります。つまり、レンズが離れるほど矯正効果が高まるわけです。

物点から像点、もしくはその逆を特定する結像公式は、主に2種類あります。
　１つめは一般的な、レンズの中心（もしくは主点）を基点にして物点、像点距離を指定するもので、上図の s, s’ に相当し、それぞれ赤と青の矢印で表しています。右向きの矢印が正の向きであり、左向きの矢印は負の向きになります。
　もう一つの結像公式は、物点、像点距離を、両焦点を基点にして指定するもので、それぞれを赤、青の矢印で表し、正負の向きも先例と同様に矢印の向きに倣います。
　①と➁については、2種類の方法で物点距離と像点距離の向きが同じですが、③の、虚物点結像の場合は、s’ と t’ の向きが逆転するので、注意が必要です。
　より一般的な結像公式は、レンズを基点とした「 1/s’ – 1/s = 1/f 」ですが、天文マニアには、焦点を基点にした公式（ニュートンの公式）「 t ･ t’ = – f ² 」の方が用途が広いかも分かりません。距離の単位を焦点距離に取ると、t と t’ が互いに逆数関係になるので、計算が非常に楽になります。
　たとえば、➁の例だと、t = -3f ; t’ =f/3 となって、積＝-f^2 になることがすぐに分かります。
　焦点距離＝1000mm (1m) の望遠鏡で対物レンズから101m先の目標を見ると、ピント面が対物レンズの焦点位置より1cm 手前に来ることが分かります。より短焦点の望遠鏡では、数ミリしかピント位置が変わらないことになりますね。繰り出し装置を繰り出す感覚からは、うんと引き出すような気がしますがね。

　s と s’ が同じくらいの距離、つまり 物と像 が同じくらいの大きさの時は、物を左に移動させると、像も同じくらい左に移動します。そこから s をどんどん左に伸ばして行く（つまり物体をレンズから遠ざける）と、やはり像も左に移動するものの、急速に減速して行きます。
　そして、ある程度以上物が遠くなると、像はほとんど移動しなくなり、ある点に収束することが経験的にも早い段階で分かっていました。物をうんと遠ざけて行くと、像がレンズ固有の位置に収束するわけで、その点のことを ”焦点” といい、その時の s’ を”焦点距離”と定義するわけです。

　私も当初は、主点の意味が分からずに悶絶した経験があります。しかし、分かれば簡単な話でした。
AB→の像がA’B’→になることは、すぐにご納得いただけると思います。
しかし、Pの像がP’になる、と言われたらどうでしょう？多分、かなりの抵抗を感じられるはずです。
　AからA’、あるいはBからB’に至る光線が、本来の物と像の結像関係とは別に、もう一組の結像関係を秘めているのです。A～Bまでの無数の物点についても同じです。
　Pに収斂する光線の束は、全てP’から発散するように射出する、ということです。
実際には光線はPもP’も通りませんけどね。
　これを文章で表すと、「主点（複数）とは、横倍率＝＋1 の共役点の組。」ということになるわけです。また、主点を通って光軸に垂直な面を、主面と言い、横倍率＝＋1 の共役面、というわけです。
　因みに、図の物と像の関係は、横倍率＝ー1 ですね。

　厚さが無視できない厚いレンズや、複数レンズ系の焦点距離を光学台上で測る方法のご提案です。
　主点位置が特定できなくても、レンズを固定して、「物体」と「像が投影されたスクリーン」を動かし、物体 と 像 の大きさの比が 2：1 になった時に物体の位置を記録し、さらに 物体 と 像 を移動して大きさが 1 : 1 になったとき、「物体」の 移動距離 が 焦点距離 と等しくなります。
　この方法であれば、内部構造が分からない複数レンズ系を非破壊（非分解）で焦点距離を測ることが出来るわけです。

数式アレルギーの方のために、コアな部分を徹底的に可視化してみました。
近軸幾何光学で、お伝えしたいことはこれに尽きます。
　青い角の合計 ＝ 赤い角　です。
　赤い角は、度数 Φ に h を掛けたもの。言い換えると、焦点距離の逆数、1/f に h を掛けたものです。
近軸領域では、入射光線の高さ h が同じなら、赤い角は常に一定だとういことです。

ヒント；　直交するベクトルの内積＝？

　先日、9歳の天才少年が考えたクイズを、親御さんがFACEBOOKに投稿しておられた問題からの、応用問題を作ってみました。＾＾

いろんなアプローチがあると思いますが、出題者の意図は、上図の通りです。
”三角形の一つの角の外角＝他の２つの角の和”；　近軸幾何光学で頻出するんです。

　上の図が、一般的な近軸結像公式です。すでに中学校で習っておられるはずですが、物点位置、像点位置に符号（±）を考慮した一般式になっています。レンズより左は(-)、右は(+)です。
一般的な近軸結像公式は、s (物点距離）、s’ (像点距離）、f (焦点距離）の3つのパラメーターの関係式で、その内の１つが分からない時に、その数値を求めることが出来ます。

　下の図は、距離の代わりに、光線の特定位置（この場合はレンズ上の光軸からの高さ）に於ける光線の角度（h/sで定義された角度）を使用します。もともと両者は同じ数式を変形したものであり、下の図の方法は、計算の効率を上げるのに有効です。
　h が加わることで、パラメーターが4つになったようで、混乱されるかも分かりませんが、hは、αを定義する時にすでに設定しているわけですから、心配無用です。途中で尺度を変更しない限り、初期値は任意の数値を設定すれば良いのです。この h が後で、凄い役割を発揮するのですが、実際に運用して見られたら分かります。