もう少し、逃げないでお付き合いください。　私は数学が理解できなくて悶絶し、一時は絶望した経験の持ち主です。　ただ、 それは自分に数学の適性が無かったからでも、馬鹿だったからでもないことに、ずっと後になって気付きました。 　早い段階で気付いていれば、自分の人生はまた変わったものになっただろうと思っています。 　私は、理解できない感覚を肌で知っているので、分からない方に理解させることへの確信を持っているのです。

過去２回のご説明は、やや性急で、準備運動が足りずに、筋を痛めてしまった方もあるやも知れません。 今日は、より基礎的な部分のおさらいをさせていただこうと思います。

２の２乗は４ですね。　指数を覚え始めの中学生に、「それでは３の２乗は何？」と尋ねると、大抵、 「３の２乗＝６です。」と答えますが、３の２乗＝３×３＝９　が正解です。　 初めての人にとっては、このように、累乗の意味を理解するだけでも、ちょっとしたハードルがあるのです。

それでは、（２の２乗）と（２の３乗）を掛け合わせたらどうなるでしょう？　 （２×２）×（２×２×２）＝２×２×２×２×２＝２の５乗（32）になるのです。
これより、2^2 * 2^3＝2^(2+3)＝2^5　（ ^ は乗、* は× のこと）のように計算方法を定義することが出来るのです。

同様に、（２の５乗）÷（２の２乗）を考えてみましょう。
（２×２×２×２×２）÷（２×２）＝（２×２×２×２×２）/（２×２）＝２×２×２　より、
今度は 2^5　÷ 2^2 ＝ 2^(5-2)＝2^3 ということで、 指数の計算の約束がどう決められるかが分かると思います。

この約束に従って、（２の２乗）÷（２の２乗）を計算してみましょう。 同じ数を同じ数で割るのですから、当然答えは１ですが、 ここでは、忠実にさきほどの指数計算の手順を踏んでみましょう。
2^2÷2^2＝2^(2-2)＝2^0＝１　となるわけです。　これより、任意の実数　a の０乗が常に１になることが納得いただけた と思います。
これでも納得しない方があるかも知れないので、ダメ押しにもう一つ例を挙げます。
（２の３乗）に（２の０乗）を掛けると、２の（３＋０）乗＝（２の３乗）になります。（２の０乗）が１以外では、この計算方法の 約束が成り立ちませんね。

前置きが随分長くなりましたが、以上が e^iθに、θ＝０を代入すると、e^iθ＝e^0＝１となる理由です。（i×０＝０）

また、任意の複素数が、２つの実数、a,b　と虚数 i を用いて、ｘ軸を実軸、ｙ軸を虚数軸として、ベクトル同様に、 a + bi　と複素平面上に表すことができることは、各自でおさらいしていただく必要があります。（昔の教科書や、関連Webサイトを ご参照ください。）