上の図は、絵本レベルの光学書や 小、中学校で教わる結像公式を図で示したものです。
負数の概念も、数直線も知らない段階の公式で、物点距離 a も像点距離 b も常に＞0として扱います。
　下の図は、虚像の時の光路図ですが、a,b＞0を前提にした、1/a + 1/b = 1/f　が成り立たず、別の公式を立ち上げないといけません。1/a – 1/b = 1/f
　負数や数直線さえ理解できれば、光軸をx軸、レンズ位置を原点として物点、像点の座標を決めると約束すれば、1/b – 1/a =1/f ( 1/s’ – 1/s = 1/f )　という一般式が、全ての結像ケースで成り立つことが分かります。（結像ケースごとに、違う公式を使わなくても良い。）

　それから、一見、a と b という距離同士の関係式に見える結像公式ですが、その裏にある角度関係を見落としてはいけません。
　図の最初に出て来る、α＋α’ = γ が始まりだということです。これは三角形の基本定理なので、中学生でも知っていますね。　これも、先ほどの a, b 同様、正負の概念を加えて、上の方の図の α’＞0 , α＜0 と定義しておけば、一般的に
α’ – α = γ —–① と書けるわけです。
近軸域の極限値では、
γ = h/f となることが分かっていて、1/f = Φ（レンズのパワー）なので、
α’ = α + hΦ　と書けるわけです。また、屈折の前後で h は変化しないので、
h’ = h　となるわけです。　これらの2つの式を行列で表記したのが、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　です！

＊近軸領域では、α = h/a , α’ = h/b
　　これも極めて重要な点ですが、言い換えますと、屈折光線の曲がり角度 γ は、α や α’ とは無関係で、h とレンズのパワーだけで決まる、ということです。現実にはそうならないことが多いですが、それが理想結像であり、それに近付けるために、光学設計者が腐心するわけです。　因みに、近軸追跡で扱う屈折の角度とは、実際の光線の角度のことではなく、tan α として定義された特別な角度です。
　また、α’ = α + hΦ について、h の初期値に何を代入してもかまわない理由は、
α’ = h/a ,　α = h/b を上式に代入していただけばご納得いただけるはずです。
h/a = h/b + hΦ　となり、h が α、α’ の中に隠れているため、h が任意に決められるわけです。（hはもともと両辺に均等に掛けたもの！）

光学講座の当初に提示していました、三角形の角度関係の重要な定理です。
近軸理論では、これが頻出します。