先日投稿した光路図は、S,S’ のデータ表（エクセル）から製図ソフトで線画を描き、それをプリントスクリーンしたものをPAINT(Windows アプリ）で装飾（編集）していました。
エクセルで表作成→製図ソフト→PAINT の順です。
　慣れて来たのもあり、さほどの手間でもなかったのですが、どうせエクセルで表を作るのだから、そのままエクセルで、それなりに説得力ある光路図は描けないものか？と、ネットを頼りに、苦手なエクセルとしばし、格闘！
　レンズのアウトライン（背景削除、透かし）だけは、製図ソフトとPAINT を使いましたが、これは、後で何度でも使いまわし、複写が可能なので、お許しいただきたい。^^:
　わざと表を見せているのは、エクセルならではの特権。^^
セルの色と光路図の光線のデータ系列の色調を合わせました。
　今まで、PAINT で意外に苦労していたのは、光線末端のドットの描画で、微妙な位置調整に何度も再トライしていました。今回のエクセルの散布図の描画では、同じデータ系列の光線の始点と終点にドットを簡単に打つことが出来ました。ネット検索のお陰で、自分では到底探せませんでしたが、何と、光線を矢印に変更する際の OPTION に先 ー● があったのです。

　物点を -f → 0 (F’) に向けて速度Ｖで動かす時、像点の速度がその何倍で右に動くか？について検証してみました。
　物点距離 S=-f , 像点距離 S’ = f の時、両点の速度は同じです。
物点距離 S=-f/2 , 像点距離 S’ = 2f の時、
像点の速度は 4 V となります。
　さらに、物点距離 S=-f/4 , 像点距離 S’ = 4f の時、
像点の速度は 16 V となります。(ニュートン公式基準なので、物点距離、像点距離はレンズの両焦点から測定）
で、仮に S=-f/1000, S’ = 1000 f の時は、
像点の速度は、1000000 V （100万V)となるので、レンズに向けて弾丸を発射すると、弾丸の像は光速を超えます。
(f/1000)は、レンズの焦点距離が1000mmなら、1mmに相当します。焦点直前ですね。

　先日の、ニュートンの公式の検証についての講座が友人に不評で、原因を探っているところですが、前提のご説明が不十分だったのでは？と思い、少し、仕切り直しです。
　いきなり整然とした計算結果表を見せ付けられても、威圧にしか取れない方もあったのかも知れません。
　そこで、ほぼ計算前の表をお示しし、何をやろうとしていたのか？ということをまずは共有させていたくのが先決だと気付きました。
　そして、結果として、（今後は）計算不要な法則が見つかった感激を、少しでも皆様とシェアさせていただけたら、大変励みになります。

　上の表は、これから何を求めるか？の最初の前提です。レンズの焦点距離＝ f に於いて、任意の物点距離 (s, S,) に対する像点距離 (s’, S’,) をそれぞれ求めて、本当に両者の結果が合致するのかを確認しよう、というわけです。
　ニュートンの公式の方は、式そのものが極めてシンプルなので、もともと計算に困難はないですが、今回は、敢えてそれを疑って一般的な結像公式 ( 1/s’ – 1/s = 1/f ) を使用して検証してみようというものでした。

　上の表が前回ご紹介した、計算結果で、仮分数出力をしてみたところ、今後は計算がほぼ不要になる法則を発見して狂喜した次第です。（数学が得意な方には、何を今更？と笑われそうですが。）＊仮分数
　で、実はさきほど作成した下の表は、物点距離を焦点距離の整数倍ではなく、先の表のデータ間の中央を埋めるべく、-0.5f 刻み（ s は -1.5f, Sは – 0.5f スタート ) で計算してみた結果の表です。
　また、新たな類似の法則が見えて、さらに感激したところです。
s （= n f ) の係数を n と置くと、s’ の係数 n’ ＝ n / (n+1) でした。
ニュートンの公式の場合は、最初からさらにシンプルで、同様に、S (= N f) の係数を N とすると、N N’ = -1 です。(N’ = -1/N ) です。
　再三ご説明していますが、一般の公式はレンズ位置基点で物点、像点距離を定義し、ニュートンの公式は、両焦点が基点ですので、
S= s + f ； S’ = s’ – f ; の関係があります。

　光線が密集していて、全ての光線ペアをマーキングできませんが、出来る限りマークしてみました。

　この作図で学べる事ですが；

１．物点が左に向けて -6 f 付近に来ると、像点の左向きの動きが急激に減速し、早くも、さらに物点が左無限遠に行くと、像点が像側焦点に収束する（焦点の定義）ことを予感させますね。

２．逆に、物点が物側焦点に接近すると、像点が急速に右側に逃げて行くことも分かります。物点が物側焦点に来ると、像点は＋∞に逃げて行きますが、その傾向がすでに物点 -1.5 f から見え始めていますね。

３．以上から、実物点と実像は、-f ‘ ～f の間には共存できないことも、実感として体感できます。

４．最近発見した、焦点距離を単位とした物点距離と像点距離の数値の法則性から、今回は全く標準的な光路図を作成することも、複雑な計算もすることもなく、製図ソフトを使用して上の画像を作成しました。通常は２本以上の光線の交点を確認するのですが、今回は、先に物点と像点が確定していますので、たった一本の光線で結像が表現できました。