ヒント；　直交するベクトルの内積＝？

　先日、9歳の天才少年が考えたクイズを、親御さんがFACEBOOKに投稿しておられた問題からの、応用問題を作ってみました。＾＾

いろんなアプローチがあると思いますが、出題者の意図は、上図の通りです。
”三角形の一つの角の外角＝他の２つの角の和”；　近軸幾何光学で頻出するんです。

　上の図が、一般的な近軸結像公式です。すでに中学校で習っておられるはずですが、物点位置、像点位置に符号（±）を考慮した一般式になっています。レンズより左は(-)、右は(+)です。
一般的な近軸結像公式は、s (物点距離）、s’ (像点距離）、f (焦点距離）の3つのパラメーターの関係式で、その内の１つが分からない時に、その数値を求めることが出来ます。

　下の図は、距離の代わりに、光線の特定位置（この場合はレンズ上の光軸からの高さ）に於ける光線の角度（h/sで定義された角度）を使用します。もともと両者は同じ数式を変形したものであり、下の図の方法は、計算の効率を上げるのに有効です。
　h が加わることで、パラメーターが4つになったようで、混乱されるかも分かりませんが、hは、αを定義する時にすでに設定しているわけですから、心配無用です。途中で尺度を変更しない限り、初期値は任意の数値を設定すれば良いのです。この h が後で、凄い役割を発揮するのですが、実際に運用して見られたら分かります。

　逆視のニュートン反射双眼が一般的なので、屈折式で逆視がいけないという法律はありません。^^;
屈折式の場合、2回反射で図の構成が実現し、裏像になりません。　また、倒立像でも、左右の眼が交代しているので、立体視も破綻しません。（遠近が逆にならない。）
　観察者が観察用ゴンドラに乗るか、フロアが水平回転軸と連動して回転するターンテーブルになっているか、そうした超巨大なシステムに適した方法かと思います。
　鏡筒の真下に広い空間がないと窮屈ですが、据え付け架台ならどうにでもなりますね。
　予算がふんだんに使える巨大BINOプランであれば、巨大なEMSを用意すれば済むことですが、この方法は、既存のパーツや技術が利用できる利点があります。
　一つ残念なのは、ミラーシステムの回転による目幅調整が出来ませんけどね。これは光学の原理の問題なので仕方ありません。

　2枚鏡システムをロンボイドプリズム（菱形プリズム）風に構成して直視で見る方法が一般的ですが、巨大なシステムでそれをやると、仰角の変化による見口の高さの変化が著しいのと、遠近感が逆転するのが致命的ですね。巨大BINOの圧倒的な利点ですからね、立体感は。
　180度俯視（逆視）の場合は、人間工学的に、見口の高さの変化に対応しやすいですからね。

右眼が効き目だと想定した図です。
逆に、効き目をミラーの合わせ線（稜線）が貫くため、効き目のチェックにもなります。
　左が、普段ご使用の通常の鏡です。
中央が直角２枚鏡、右がコーナーキューブです。
1回反射の左の鏡と、右の3回反射のコーナーキューブは、鏡全体を回転させてもあなたの顔は回転しません。中央の鏡（2回反射）は、鏡を視線の回りに回転させると、その2倍角であなたの顔が同方向に回転します。

　主点の意味を理解したり、その位置を推定するのには、平行平板の振る舞いを見るのが有効です。
一番上が平行平板を通る光線です。前面と後面が全て平行なので、入射光線は食い違いながらも平行に射出します。赤い点が物側主点、青い点が像側主点になるのは、全て共通です。
　次に平凸（凸平）レンズを考えてみます。前面の頂点の接平面と後面は平行なので、上の平行平板と同様に考察できます。
　最後に、メニスカスレンズを考えてみます。
　　どこかに平行平板が隠れていないか？ということです。1-C1 と 2-C2が平行になるような光線が必ずあるはずで、それを図示したのが、一番下の図です。（C1,C2はそれぞれ、前面、後面の球心です。）1-C1 と 2-C2が平行ということは、1と2の接平面同士も平行ということになり、平行平板と全く同じように光線が振舞うことが明らかです。

　赤い線と青い線は、それぞれ、物側主面と像側主面であり、物側主面に高さhに向けて入射する光線は、像側主面の同じ高さhから射出することが分かっています。
　この2面のことを、「横倍率＝+1 の共役面」と言います。倍率というと、どうしても、実際の物と像の結像を類推してしまうと思いますが、単凸レンズによる物と像が同じ大きさになる場合は、倍率＝1ではなく、-1（倒立）になり、横倍率＝+1 倍になる主面同士の関係とは異なります。
　厳密には、図は節点（角倍率＝＋1となる共役点）の説明なのですが、空気中のレンズでは、主点と節点が同じになるので、節点でご説明した次第です。