松本の光学講座 2024;Solution of the erect image by 60-deg and 90-deg prisms(mirrors) / 60度プリズム(ミラー)と90度プリズムの正立解

LUNT35-BINO

 60度転向のプリズム/ミラーを2つ接続して、所定のアングルだけねじると、90度対空の正立ミラーになる、というのがEMSの原理であることは、すでによくご存じと思いますが、その内の1つのプリズムを90度プリズム(直角プリズム)(P2)に交換しても、別の正立解があるのです。
 まず、P2をX軸の回りにθ回転させてみます。→ V2’→
すると、V1→とV2’→が直交するときが正立解なので、直交条件の内積=0 から、回転させるべきθが求まります。(cosθ=1/√3)
 次に、求まったθ(cosθとsinθ)から、P2 回転後の (CD)’→が求まるので、(CD)’→とBA→の内積を求めれば、その角度が求まります。(CD)’→とBA→の角度=αとすると、cosα=1/2となり、α=60°、従って、対空角度は180-60=120°、ということが分かります。これは、90度対空よりもさらに30°下を覗き込む角度になります。
(※ V1→、V2→は、反射点、B,Cに於けるそれぞれの法線単位ベクトル。図示したその他のベクトルも全て単位ベクトルとする。)