上の連立一次方程式、今は中学２年で習うようです。
下は、それを行列表記したもの。　同じ物なので、毛嫌いしないでくださいね。
　松本の光学講座でも、これ以上難しいことは何も言ってないつもりなんですがね。
　2x = 4 を解く時、両辺に x の係数の２の逆数 1/2 を掛けて、ｘ＝２ を求めますよね？
　　行列も同様に、両辺に
2 　1
1 　1　の逆行列、
1　 -1
-1 　2　　を掛けてやれば、( x, y ) が同時に求まるわけです。

　アクロマートレンズを設計する際は、色分散が少ない（アッベ数が大きい）凸レンズと色分散が大きい（アッベ数が小さい）凹レンズを、色消し条件を満たしながら組み合わせ、かつ、合成度数が目的値になるように両レンズの度数配分をしないといけませんが、これも連立一次方程式（中２レベル）で解けます。

　レンズ系のシステムマトリックスは、逆行列を知らなくても求まりますから、これよりも簡単です。　実数なら、エクセルが計算してくれますしね。